Arte, natura e matematica

La matematica è fin dall’antichità connessa alla natura e a tutte le forme di arte: dalla pittura, alla scultura, alla danza, fino all’architettura.

Arte e proporzioni nell’Antica Grecia

E’ sufficiente pensare agli scultori dell’Antica Grecia che rappresentavano i corpi degli dèi nelle perfette proporzioni fisiche, seguendo moduli e canoni geometrici. Per farne un esempio, uno dei più famosi canoni della bellezza fisica che rispecchia la geometria matematica è il Doriforo di Policleto (V sec. a.c.). In questa scultura, la testa è un ottavo del corpo, il busto corrisponde a tre teste e le gambe a quattro, per un totale di otto. Anche Lisippo, uno dei principali scultori greci, seguì questo canone di proporzioni nelle sue opere (ad esempio l’Apoxyómenos).

L’arte classica e la sezione aurea

Oltre al canone greco, nell’arte classica emerge anche la sezione aurea, considerata fin dall’antichità come rappresentazione dell’armonia.

La sezione aurea, per dare una breve spiegazione, è la divisione di un segmento in due parti tali che la parte maggiore sia medio proporzionale fra la sua parte minore e l’intera lunghezza del segmento.

Platone menziona nel suo scritto Timeo (dialogo sulle connessioni tra filosofia, fisica e scienza) alcuni solidi regolari connessi alle proporzioni della sezione aurea, chiamandoli solidi platonici. Sarà poi Euclide a dare una definizione esplicita del numero aureo.

In algebra, il numero aureo è indicato dalla lettera greca ed equivale a circa 1,618 (approssimazione del numero irrazionale più vicino). Nelle arti figurative questo viene anche chiamato proporzione divina.

Connessa alla sezione aurea è la sequenza di Fibonacci: il rapporto tra due numeri consecutivi in essa si approssima bene al numero aureo. Questa ripetizione della sezione aurea dà vita a una spirale, quella rappresentata in figura, che si ritrova facilmente in natura, come nelle conchiglie nautilus.

Nelle arti figurative, ritroviamo i rapporti aurei 1:1,618 nell’altezza del corpo dell’Uomo Vitruviano e nella Gioconda di Leonardo Da Vinci e nella Venere di Botticelli.

Anche nel corpo umano si ritrova questo rapporto tra braccio e avambraccio.

Spostandoci all’architettura, nella facciata del Partenone si trovano alcuni rettangoli aurei, inoltre alcuni studiosi sostengono che la proporzione aurea sia presente anche nella Piramide di Giza (Egitto), nella Basilica di San Vitale a Ravenna (Emilia Romagna, Italia) e a Castel del Monte ad Andria (Puglia, Italia).

I frattali e la natura, come la natura diventa arte

Il numero aureo, come abbiamo visto, è stato spesso utilizzato nell’arte e nell’architettura, ma si ritrova in molti fenomeni naturali. E’ grazie ai frattali che oggi possiamo descrivere con funzioni matematiche le numerose forme presenti in natura.

I frattali sono figure create dalla ripetizione della stessa forma, alternandone la dimensione da grande a piccola. Sono stati definiti nel 1975 dal matematico di origine polacca Benoît Mandelbrot. Li chiamò frattali dal latino fractus, ossia “spezzato”.

Gli oggetti frattali presentano una simmetria per dilatazione, cioè le parti più piccole che compongono la figura sono simili alla figura stessa vista da un punto di vista macroscopico. Qui il concetto di ‘simile’ va inteso geometricamente, come accade per i triangoli che hanno la stessa forma ma dimensione diversa.

Alcuni esempi della spirale aurea nella natura si ritrovano nella forma di alcune verdure, nelle conchiglie, nella forma delle galassie e dei cicloni, fino alla disposizione dei semi nel girasole o degli stami nei fiori.