Le funzioni goniometriche

Il termine trigonometria deriva dal greco trígonon (triangolo) e métron (misura) e il suo significato è risoluzione del triangolo. Questa è la branca della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli e insieme alla Goniometria, permette di studiare la Geometria attraverso un approccio analitico. Per il suo studio la trigonometria si avvale di funzioni trigonometriche. Due sono quelle fondamentali: seno indicato come sin(θ) e coseno indicato come cos(θ). Seno e coseno sono definite come funzioni trigonometriche fondamentali e possono essere usate in maniera indipendente dalla geometria e trovare applicazione anche in altri campi della matematica e nella fisica. In ambito fisico ad esempio sono usate per la descrizione dell’andamento delle onde, come quelle sonore.

Seno e coseno

Per capire che cosa siano seno e coseno, dobbiamo partire dalla circonferenza goniometrica. La quale è una circonferenza centrata nell’origine degli assi cartesiani x e y, avente raggio con valore 1. In questa circonferenza si rappresenta un angolo (θ), con vertice centrato nell’origine, un lato coincidente al semiasse positivo delle ascisse e si nomina P il punto in cui il secondo lato intercetta la circonferenza.

Rispettivamente, le proiezioni di P  sulle ordinate e sulle ascisse prendono i nomi di seno e coseno dell’angolo θ e sono valori adimensionali. Il valore di queste proiezioni qualunque, sia l’ampiezza considerata, non potrà mai superare i valori di più o meno uno, poichè la lunghezza delle proiezioni non supererà mai quella del raggio. Tutti i valori assunti da queste funzioni si ripetono uguali ogni 360° o, in radianti, ogni 2π.

Proprio per questo motivo sono definite periodiche, siccome i loro valori si ripetono a ogni giro sulla circonferenza, queste funzioni non sono limitate in R e proseguono verso l’infinito negativo e quello positivo con andamento oscillante. Come le lancette di un orologio ogni 12 ore incontrano nuovamente i valori uno, due, ecc… così il lato che definisce l’ampiezza di θ, con andamento antiorario, disegna ampiezze simili e definisce valori identici ai precedenti.

La relazione che lega seno e coseno di un angolo è: sin2x + cos2x = 1. Questa equazione è definita identità fondamentale della trigonometria.

 

Applicazioni di queste funzioni

Seno e coseno, data la loro natura oscillante, sono usate per la descrizione di onde di vario genere: sonore, meccaniche o elettromagnetiche. Si usano nei calcoli cinetici e meccanici nei piani inclinati, per studiare il moto dei corpi su piani non orizzontali e nella scomposizione vettoriale. Trovano applicazione per definire eventi periodici e sono molto usate in topografia. Le funzioni sinusoide e cosinusoide sono inoltre alla base dei moti armonici.

 

 

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