I triangoli nel mondo e in geometria

I triangoli si trovano ovunque attorno a noi. Si tratta del più piccolo poligono rappresentabile e già solo andando in giro per strada lo si può vedere in molti oggetti e in natura. Molti cartelli della segnaletica stradale hanno forma triangolare e così lo è anche quella delle ali delle farfalle. In edilizia la struttura a capriata è una struttura a triangolo che sostiene e ben distribuisce il peso dei tetti. Esiste anche un triangolo che è detto impossibile, il triangolo di Penrose. Il triangolo è anche uno strumento musicale. Triangolari sono anche le pinne di animali marini come squali e orche. Come già accennato, il triangolo è il più piccolo poligono raffigurabile siccome possiede solo tre lati e tre angoli. Ma è solo questo che si può dire di questa figura?

I triangoli: classificazione e segmenti notevoli

Le classificazioni dei triangoli sono due. La prima si fa in base ai lati e li divide in equilateri, isosceli e scaleni, rispettivamente con tre, due e nessun lato uguale. La seconda va a vedere l’ampiezza degli angoli. È importante sapere che per tutti i triangoli ogni lato deve essere più piccolo della somma, ma più grande della differenza degli altri due. La seconda classificazione si basa sugli angoli. Se un angolo ha ampiezza tra i 90° e i 180° il triangolo si dice ottuso. Se ha un angolo di 90° gradi è definito retto e se gli angoli sono tra i 90° e gli 0° sono acuti. In ogni caso la somma degli angoli interni sarà sempre di 180°.

In un triangolo i lati non sono gli unici segmenti di cui bisogna tenere conto. Esistono altri quatto segmenti che mettono in relazione i lati e i vertici di questa figura. Questi segmenti sono: altezza, mediana, bisettrice e asse. Per le altre figure poligonali ce n’è anche un’altra, la bisettrice. Non è presente nei triangoli perchè non hanno vertici non consecutivi.

  1. altezza: è la minima distanza tra un vertice e il suo lato opposto;
  2. mediana: congiunge un vertice al punto medio del suo lato opposto;
  3. bisettrice:  partendo da un vertice, divide l’angolo in due parti uguali e termina sul lato opposto;
  4. asse: è un segmento perpendicolare a un lato e che lo divide in due parti uguali.

Dai segmenti ai punti notevoli

Abbiamo detto che i segmenti notevoli di un triangolo sono quattro. Ognuno di questi quattro fa riferimento a un angolo e un lato, ciò significa che essendo tre sia i lati sia gli angoli avremo tre altezze, tre mediane, ecc… I punti notevoli dei triangoli sono quei punti dove tre di questi segmenti (dello stesso tipo) si incontrano. Di conseguenza possiamo già intuire che anche questi punti saranno quattro:

  1. ortocentro: deriva dalle altezze. Con la classificazione con angoli possiamo vedere che, se è esterno ho un angolo ottuso. Negli angoli retti si trova al vertice dell’ angolo di 90° ed è interno negli acutangoli;
  2. baricentro: è sempre interno al triangolo, si origina dalle bisettrici e le divide in due parti in modo che quella rivolta al vertice sia il doppio dell’altra;
  3. incentro: è il centro della circonferenza inscritta al triangolo, è sempre interno e deriva dalle bisettrici;
  4. circocentro: è il punto di incontro degli assi, rappresenta il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.

Esiste inoltre un quinto tipo di punto notevole. Sono tre e si tratta degli excentri, sono punti esterni al triangolo che si ottengono prolungando due dei suoi lati. Si ottengono dalla congiunzione della bisettrice dell’angolo opposto al lato e di quelle degli angoli esterni ottenuti dal prolungamento degli altri due lati.

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