La successione di Fibonacci

Leonardo Fibonacci (1175-1235) fu il figlio di un facoltoso mercante della Repubblica di Pisa. Per il lavoro del padre trascorse parte della sua infanzia in Algeria, dove imparò i principi dell’algebra e tecniche matematiche ai tempi sconosciute nei paesi occidentali. Continuando gli studi matematici proseguì l’attività commerciale paterna, conobbe i più importanti maestri musulmani ed apprese le regole di numerazione in uso localmente. Da queste conoscenze nacque il Liber Abbaci dove introdusse il metodo di calcolo con numerazione decimale e il numero zero, prima di allora il metodo decimale sconosciuti al di fuori dei paesi arabi. Il libro, costituito da quindici capitoli, tratta numerosi problemi e uno dei più famosi è quello della coppia di conigli nel dodicesimo libro. Il problema venne posto dall’imperatore Federico II di Svevia e portò il matematico a descrivere la successione di Fibonacci, successo per cui attualmente è più conosciuto.

Come si calcola ed il quesito dei conigli

In matematica la successione di Fibonacci, detta anche successione aurea, è indicata come una successione di numeri interi positivi. Una successione, detta anche stringa infinita o serie infinita, è un elenco ordinato numerico costituito da una quantità numerabile n di oggetti. Gli oggetti sono numeri e vengono detti termini. Nella serie di Fibonacci i termini a partire dal terzo sono l’uno la somma dei due precedenti. I termini F0 ed F1  corrispondono entrambe al numero uno, mentre il terzo (F2) è dato dalla somma di F0+F1. Procedendo così si avrà che il termine F3 nella serie sarà dato dalla somma F1+F2 e così si procederà per un numero n di volte anche infinitamente grande. La successione numerica ottenuta sarà quindi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …Gli elementi appartenenti a questa successione sono detti numeri di Fibonacci.

Ritornando all’enigma dei due conigli, Federico II di Svevia chiedeva:”Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un’altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.”

Seguendo il processo logico della successione sapremo che il numero limite n della serie sarà 12. All’inizio avremo una coppia e così anche al termine del primo mese. Al secondo ne avremo due, al terzo avremo tre coppie. Così procedendo fino al dodicesimo mese scopriremo che all’interno della gabbia avremo 233 coppie di conigli.

Importante caratteristica della successione è inoltre il fatto che il rapporto tra un numero appartenente alla serie e il suo precedente tende al numero ϕ (Phi).  Phi corrisponde a 1,618… ed è un numero irrazionale ed è noto come numero aureo.

La natura e la successione di Fibonacci

Questa successione è fortemente presente in natura. Moltissime sono le piante che hanno un numero di petali corrispondente a uno dei numeri di Fibonacci. La plumeria, nota anche come frangipane, ne ha cinque, il giglio invece ha tre petali, essi però sono indistinguibili dai tre sepali.

I numeri di Fibonacci si possono individuare come spirale nella distribuzione di petali o dei semi nei fiori, come nei casi delle rose e dei girasoli. Anche le pigne mostrano spirali di Fibonacci.

Il numero aureo Phi ricorre spesso sia in natura che in opere architettoniche erette dall’uomo, per fare un esempio nelle piramidi. Le piante con foglie disposte a spirale hanno per ogni giro attorno al fusto presentano Phi petali, fiori o foglie.

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