EUREKA: la densità

Nato a Siracusa nel 287 a.c., Archimede fu un brillante matematico, fisico ed inventore. Così brillante che, quando il re tiranno Gerone di Siracusa si fece costruire una nuova corona, fu ad Archimede che si rivolse per verificare che fosse interamente fatta d’oro. Il re voleva una corona con elaborati decori, che fosse degna di un Dio. Infatti non si fidò della parola dell’orafo a cui aveva commissionato la corona. Egli credeva che lo stesse ingannando e che l’avesse costituita in parte con oro e in parte con argento. Il tiranno però pose una condizione ad Archimede, cioè che la corona dovesse restare integra. Come arrivò alla soluzione Archimede? Grazie al principio, da lui scoperto, della densità.

Cos’è la densità

La densità (d) di una sostanza è il rapporto tra la massa (m) e il volume (V) della sostanza stessa: d=m/V, e per questo è definita come una grandezza derivata.

Il concetto fondamentale di base è che: oggetti di egual peso, ma di materiali differenti, occupano volumi differenti. La sua unità di misura nel Sistema Internazionale si esprime in kg/m³. Volendo usare un altro sistema di misurazione, comunque valido, la densità si può misurare come g/cm³ nel sistema CGS.

Nella meccanica dei fluidi i corpi con densità minore galleggiano su quelli a densità maggiore. Questo è il motivo per cui sostanze come l’olio e il petrolio galleggiano sull’acqua. L’ acqua ha densità di 997 kg/m³, l’olio d’oliva ha densità di 920 kg/m³ e il petrolio si aggira sugli 800 kg/m³. Dunque l’acqua, che è il fluido a densità superiore sta a fondo, mentre le altre due sostanze galleggeranno sopra di essa.
Questa proprietà è alla base del principio di Archimede sul galleggiamento dei corpi in un fluido. Corpi con densità superiore del fluido in cui sono immersi vanno a fondo e corpi con densità minore galleggiano su di esso, esattamente come fa il ghiaccio in un bicchiere di acqua.

La soluzione al quesito di Gerone di Siracusa

Secondo l’aneddoto Archimede scoprì il principio di galleggiamento dei corpi facendo il bagno in una tinozza. Notò che quando il suo corpo sprofondava nella tinozza, il livello dell’acqua saliva. Da ciò intuì il concetto di peso specifico e capì come poter risolvere il quesito a cui era stato sottoposto.

La leggenda vuole che, la soluzione di Archimede fosse porre in una vasca una quantità d’oro puro in peso pari a quello della corona. Fatto ciò riempì la vasca fino all’orlo e poi tolse l’oro per immergerci la corona. Se ci fosse stato argento, siccome ha densità diversa dall’oro e a parità di peso occupa un volume maggiore, l’acqua sarebbe traboccata. Archimede fu così felice della sua scoperta che si alzò repentinamente dalla tinozza. La parola greca eureka, strettamente collegata ad Archimede, la gridò egli stesso correndo nudo per le vie di Siracusa felice per aver risolto il problema. Archimede così scoprì la frode che l’orafo commise nei confronti di Gerone II.

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